LeetCode-Book/leetbook_ioa/docs/LCR 143. 子结构判断.md

解题思路：

若树 B 是树 A 的子结构，则子结构的根节点可能为树 A 的任意一个节点。因此，判断树 B 是否是树 A 的子结构，需完成以下两步工作：

1. 先序遍历树 A 中的每个节点 node ；（对应函数 isSubStructure(A, B)）
2. 判断树 A 中以 node 为根节点的子树是否包含树 B 。（对应函数 recur(A, B)）

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算法流程：

本文名词规定：树 A 的根节点记作 节点 A ，树 B 的根节点称为 节点 B 。

recur(A, B) 函数：

1. 终止条件：
   1. 当节点 B 为空：说明树 B 已匹配完成（越过叶子节点），因此返回 \text{true} ；
   2. 当节点 A 为空：说明已经越过树 A 的叶节点，即匹配失败，返回 \text{false} ；
   3. 当节点 A 和 B 的值不同：说明匹配失败，返回 \text{false} ；
2. 返回值：
   1. 判断 A 和 B 的 左子节点 是否相等，即 recur(A.left, B.left) ；
   2. 判断 A 和 B 的 右子节点 是否相等，即 recur(A.right, B.right) ；

isSubStructure(A, B) 函数：

1. 特例处理： 当 树 A 为空 或 树 B 为空 时，直接返回 \text{false} ；
2. 返回值： 若树 B 是树 A 的子结构，则必满足以下三种情况之一，因此用或 || 连接；
   1. 以 节点 A 为根节点的子树 包含树 B ，对应 recur(A, B)；
   2. 树 B 是 树 A 左子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.left, B)；
   3. 树 B 是 树 A 右子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.right, B)；

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代码：

class Solution:
    def isSubStructure(self, A: TreeNode, B: TreeNode) -> bool:
        def recur(A, B):
            if not B: return True
            if not A or A.val != B.val: return False
            return recur(A.left, B.left) and recur(A.right, B.right)

        return bool(A and B) and (recur(A, B) or self.isSubStructure(A.left, B) or self.isSubStructure(A.right, B))

class Solution {
    public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
        return (A != null && B != null) && (recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B));
    }
    boolean recur(TreeNode A, TreeNode B) {
        if(B == null) return true;
        if(A == null || A.val != B.val) return false;
        return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);
    }
}

class Solution {
public:
    bool isSubStructure(TreeNode* A, TreeNode* B) {
        return (A != nullptr && B != nullptr) && (recur(A, B) || isSubStructure(A->left, B) || isSubStructure(A->right, B));
    }
private:
    bool recur(TreeNode* A, TreeNode* B) {
        if(B == nullptr) return true;
        if(A == nullptr || A->val != B->val) return false;
        return recur(A->left, B->left) && recur(A->right, B->right);
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(MN) ： 其中 M, N 分别为树 A 和 树 B 的节点数量；先序遍历树 A 占用 O(M) ，每次调用 recur(A, B) 判断占用 O(N) 。
• 空间复杂度 O(M) ： 当树 A 和树 B 都退化为链表时，递归调用深度最大。当 M \leq N 时，遍历树 A 与递归判断的总递归深度为 M ；当 M>N 时，最差情况为遍历至树 A 的叶节点，此时总递归深度为 $M$。